8.1 Образующие

Образующие - это непроизводные (атомарные) элементы теории паттернов, из которых составляются паттерновые сети. Образующие имеют неотделимые от них связи. В дискретной теории паттернов рассматриваются образующие, обладающие конечными числами связей.

Образующая с конечным числом связей (дискретная образующая) обозначается символом gi, а конечное или счетное множество образующих - символом Gn, где n=1,2,.... Образующая может иметь связи трех видов - входные, выходные и неориентированные. Образующая с входными и /или выходными связями называется ориентированной. Образующая с неориентированными связями называется неориентированной.

Для практики наибольший интерес представляют ориентированные образующие, поскольку они моделируют реальные модули с их входами и выходами. Ориентированными образующими можно формально и наглядно представлять, например, модули из которых состоят гипертексты и компьютерные программы.

Из образующих конструируются паттерновые сети, моделирующие модульные системы, состоящие из взаимосвязанных модулей. Примерами таких модульных систем, моделируемых паттерновыми сетями, являются компьютерные гипертексты, нейросети мозга, нейрокомпьютерные сети и многие другие системы.

Поскольку образующие служат математическими и наглядными моделями логических и физических модулей реального мира, необходимо пояснить смысл, придаваемый термину "модуль" в дискретной теории паттернов. В естественном языке слово "модуль" трактуется очень широко. В дискретной теории паттернов термин "модуль" имеет более узкое смысловое значение. Он означает объект реального мира, который его наблюдатель представил в виде образующей. Такой объект называется "реальным модулем", а его наблюдатель называется "реальным наблюдателем". Примерами реальных модулей могут служить кадры гипертекстов, веб-страниц и учебных веб-курсов, модули компьютерных программ, операции технологических и иных процессов, нейроны мозга, операционные усилители нейрокомпьютеров и другие объекты. Любой объект, обладающий модульными свойствами, может быть представлен соответствующей образующей.

Наблюдатель, рассматривающий реальный модуль может, во-первых, мысленно представить его в виде схемы образующей и затем использовать этот зрительный образ в своих рассуждениях. Во-вторых, он может описать модуль формально. Наконец, наблюдатель может изобразить модуль в виде схемы образующей, нарисованной на плоской поверхности, например, на бумаге. Для решения практических задач, обычно, достаточно нарисовать схемы образующих и не описывать их формально.

В некоторых случаях, например при модульном моделировании баз данных, образующими можно изображать не только объекты реального мира, но и бинарные отношения между ними. Это означает, что наблюдатель представляет отношения между объектами в виде модулей.

8.2 Параметрический вектор компонент образующих

Практика решения инженерных задач показала, что логические и физические модули с входами и выходами эффективно моделируются ориентированными образующими, определяемыми следующим параметрическим вектором компонент: a(gi)=a(i, , il , inim, outir ) (1) где i-порядковый номер образующей gi в конечном множестве образующих Gn ; il - атрибуты образующей; , inim, outir - показатели входных и выходных связей образующей gi ; l,m,r - параметры компонент вектора (1).

Компоненты il , inim, outir параметрической образующей gi делятся на две группы. Компоненты первой группы, представленные символами с нижними индексами, называются атрибутами образующей. Если l=1, то образующая gi имеет только один атрибут i1. Компоненты второй группы, представленные в векторе (1) символами , называются в общей теории паттернов показателями связей образующей. В дискретной теории паттернов показатели связей и атрибуты вектора (1) трактуются как переменные, имеющие соответствующие области значений.

Параметры l,m,r, фигурирующие в нижних индексах переменных и образующей gi, могут принимать различные числовые значения: l=1,2,...; m=0,1,2,...; r=0,1,2,.... В результате изменения значений параметров m,r из вектора (1) получаются векторы компонент образующих с разными числами входных и выходных связей.

Образующие, определяемые параметрическим вектором (1), представляют в обобщенной форме лишь структуры реальных модулей. Чтобы образующие моделировали не только структуры, но и информационное содержание модулей, в дискретной теории паттернов переменным il, inim, outir вектора (1) ставятся в соответствие множества: Dil , Dinim , Doutir (2), называемые доменами.

В доменах помещаются данные присваиваемые переменным и векторов компонент образующих.
Для получения образующих с разными числами входных и выходных связей параметры m,r в векторе (1) заменяются конкретными числами. Одновременно эти параметры заменяются в доменах (2) такими же числами.

Очевидно, что параметрический вектор (1) и его домены (2) представляют собой параметрические образы структур и содержаний многих образующих, имеющих различные числа входных и выходных связей.

Особыми являются случаи, когда параметры m и r принимают в векторе (1) и доменах (2) значения равные нулю. В случае, когда m=0 переменная inim и домен Dinim исключаются из соотношений (1) и (2). В случае, когда r=0 из соотношений (1), (2) исключаются переменная outir и домен Doutir . Благодаря этим условиям обнуления параметров m,r обеспечивается моделирование образующих, не имеющих входных и выходных связей.

В дискретной теории паттернов применяются три вида образующих - абстрактные, конкретные и ассоциированные.
Абстрактная образующая определяется следующим образом. Во все домены образующей помещается неопределенное значение данных, обозначаемое символом 0 . Образующая называется абстрактной, если во всех ее доменах содержится только символ 0 и ни в одном из них нет конкретных данных, характеризующих реальные модульные объекты. Следовательно абстрактная образующая не определена на какой-либо конкретной информационной среде. Образно говоря, все абстрактные образующие определены на "пустой" информационной среде, обозначаемой символом 0.

Образующая, в доменах которой помимо символа 0 помещены данные об одном или нескольких реальных модулях, называется конкретной. Абстрактная образующая превращается в конкретную после размещения в ее доменах данных о реальных модулях. Конкретные образующие занимают промежуточное положение между абстрактными и ассоциированными образующими. Домены конкретных образующих определяются в общем случае как конечные или счетные множества значений переменных и . В этом они аналогичны доменам атрибутов реляционных отношений, которые определяются в теории реляционных баз данных как конечные или счетные множества значений атрибутов.

Если переменным и конкретной образующей присваиваются взятые из доменов данные о реальном модуле, то образующая становится ассоциированной с данными и служит паттерновой моделью этого модуля.

Кратко, абстрактные, конкретные и ассоциированные образующие можно охарактеризовать следующим образом. Абстрактные образующие имеют абстрактные вектора компонент и "пустые" домены, содержащие символы 0. Конкретные образующие имеют абстрактные вектора компонент и домены, содержащие конкретные данные об одном или многих реальных модулях. Ассоциированные образующие имеют вектора компонент, ассоциированные с данными об одном реальном модуле и домены, содержащие конкретные данные об одном или многих реальных модулях.

Абстрактные, конкретные и ассоциированные образующие, не только представляются своими векторами компонент и доменами. Они также изображаются наглядными схемами, рисуемыми на бумаге или экранах дисплеев. Наличие у образующих наряду с формальными представлениями в виде векторов компонент также наглядных схем исключительно важно для практики.

8.3 Виды образующих

Путем замены в векторе (1) параметров m и r конкретными числами получаются многие виды образующих с различными числами входных и выходных связей. Естественно, что не все они пригодны для представления модульных объектов компьютерных систем. Для моделирования большинства реальных компьютерных модулей достаточно использовать шесть видов образующих - линейные образующие, крест-образующие, сложные образующие, образующие анализа, образующие синтеза, начальные образующие, конечные образующие. Наглядные схемы шести видов образующих представлены на Рис.8.1.

РИС.8.1

Показанные на схемах точки называются вершинами образующих, по аналогии с вершинами графа. Стрелки с треугольниками на схемах изображают связи образующих. Направленные к точкам (вершинам) стрелки с треугольниками изображают входные связи образующих. Стрелки обратных направлений и их треугольники изображают выходные связи образующих. Поскольку образующая рассматривается в теории паттернов как атомарный элемент, то стрелки с треугольниками (связи) нельзя отсоединять от вершин образующих.

На Рис. 8.1 показано, что при условии m=1, r=1 из вектора (1) получается линейная образующая. Переменным ini1 и outi1 линейной образующей поставлены в соответствие их домены. У образующих других видов домены не показаны, но для образующих приведены числовые значения параметров m и r, а также соответствующие вектора компонент.

Образующими, показанными на Рис.8.1, представляются различные компьютерные объекты. Например, линейными образующими можно моделировать текстовые строки, хранящиеся в памяти компьютера. Крест образующими моделируются пиксели.

Реальные модули, как было сказано выше, моделируются ассоциированными образующими. Образующая является ассоциированной, если ее переменным и присвоены данные, определяющие реальный модуль.

К ассоциированным образующим можно применять операции преобразования подобия. В общем случае операция преобразования подобия обозначается символом s. В результате применения к ассоциированной образующей преобразования подобия s присвоенные ее переменным данные, определяющие некоторый реальный модуль, заменяются новыми данными, определяющими другой модуль.

8.4 Образующие анализа и синтеза

Особый интерес для компьютерной науки и практики, а также для исследований нейросетей мозга и нейрокомпьютерных сетей представляют образующие синтеза (S-образующие) и образующие анализа (А-образующие). Их схемы представлены на Рис.8.1d,e. Как видно из схем, образующие анализа и синтеза зеркально симметричны при условии изменения направлений стрелок и перемены мест параметров m и r. Если в показанном на Рис.8.1 векторе компонент А-образующей поменять все индексы in на индексы out и заменить параметр m на r, то получится S-образующая. И, наоборот, если в векторе признаков S-образующей поменять индексы out на индексы in и заменить параметр r на m, то получится А-образующая. Взаимная наглядная и формальная зеркальная симметрия образующих анализа и синтеза раскрывает взаимосвязь анализа и синтеза информации.

S-образующими можно моделировать нейроны мозга и операционные усилители нейрокомпьютеров. Если S-образующая моделирует нейрон мозга, то, i - порядковый номер нейрона среди n нейронов, входные связи S-образующей представляют волокна дендритов нейрона, а выходная связь представляет аксон. Далее, в Лекции 10 будет показано, что многочисленные выходные волокна аксона, моделируются копиями выходной связи S-образующей.

А-образующими можно моделировать, например, функциональные столы систем Windows и страницы (кадры) веб-страниц. Входная связь А-образующей может иметь копии.

Образующие анализа и синтеза, а также образующие других видов являются элементарными логическими "кирпичиками", из которых строятся паттерновые сети, моделирующие компьютерные системы, состоящие из модулей.