Разделы Лекции 6: 6.1 Значение графов как моделей сложных систем. 6.2 Бинарные отношения, 6.3 Теория графов.

7.1 Веб-системы

После построения Интернет и создания на его базе Всемирной паутины (World Wide Web, WWW) в компьютерном мире появились веб-информационные системы или кратко веб-системы. Под веб-системой мы будем понимать компьютерную систему, работающую на основе Интернет/Веб. Можно привести многочисленные примеры конкретных веб-систем. Например, веб-системами являются электронные правительства (е-правительства, е-gov), создаваемые в настоящее время, практически, во всех странах мира. Если обратиться к России, то у нас сегодня создаются федеральное е-правительство и е-правительства некоторых субъектов Р.Ф. Примером регионального е-правительства является создаваемое в настоящее время е-правительство Чувашской республики.

В состав веб-систем входят веб-компоненты, например, веб-документы, веб-страницы. Одной из разновидностей веб-систем являются виртуальные университеты, работающие на основе Интернет/Веб. Веб-курсы - это компоненты виртуальных университетов.

Веб-системы и веб-компоненты представляют собой модульные системы, поскольку они состоят из взаимосвязанных модулей.

В настоящее время в качестве моделей традиционных информационных систем и их программных средств используются в основном графы и таблицы. Эти два вида моделей позволяют наглядно и относительно просто представлять традиционные информационные системы. Но они оказываются недостаточно эффективными, когда их используют для моделирования веб-систем и веб-компонентов. Причина не эффективности заключается в том, что графы и таблицы не отражают модульных свойств, присущих веб-системам и веб-компонентам. Для представления веб-систем и веб-компонентов в виде модульных систем мы будем использовать паттерновые сети. Они являются новым видом семантических сетей, предназначенных для моделирования открытых модульных систем.

7.2 Паттерновые (модульные) сети и парадигма модульного мышления

Модули и составленные из них модульные системы играют важную роль в природе и обществе. Модульными являются такие системы как Интернет, Всемирная паутина, компьютерные гипертексты, веб-курсы, веб-страницы, веб-информационные системы, нейрокомпьютеры, нейросеть мозга человека. Модульными свойствами обладают многие другие логические и физические системы.

Модули и модульные системы повсеместны. Тем более удивительно, что до последнего времени не было создано единой теории модульных систем, позволяющей формально и наглядно представлять различные виды модулей и составленные из них разнообразные модульные системы. Лишь во второй половине 20 века выдающийся американский математик Ульф Гренандер построил основы такой теории и назвал ее теорией паттернов.

К сожалению, Гренандер в своих фундаментальных трудах не указал на возможность применения методов теории паттернов к описанию модулей и модульных систем. По этой причине теория Гренандера длительное время оставалась невостребованной компьютерной практикой.

Чтобы "приземлить" теорию паттернов до уровня практики мы ввели в ее формальный аппарат дискретные ограничительные условия. Тем самым, теория Гренандера была адаптирована к решению практических задач моделирования и инженерного проектирования компьютерных и иных модульных систем.

Ограничение области действия формального аппарата общей теории паттернов привело к созданию дискретной теории паттернов. Она, в свою очередь, послужила основой построения нового вида семантических сетей, которые мы назвали паттерновыми сетями. Они позволяют представлять абстрактные структуры, внутренние и внешние границы и другие характеристики открытых модульных систем. Одно из главных достоинств паттерновых сетей в том, что они представляют открытые модульные системы как формально, так и в виде наглядных модульных схем, рисуемых на бумаге или экранах компьютеров. Эти модульные схемы, отчасти напоминающие графы, открыли путь к применению паттерновых сетей в компьютерной науке и практике. Опыт показал, что паттерновые сети можно использовать в различных областях компьютерной науки и практики, но они особенно эффективны в решении задач моделирования и проектирования учебных веб-курсов, веб-документов и веб-систем, работающих на основе Интернет/Веб.

Паттерновые сети состоят из модульных логических элементов, неотделимыми от нее связями (bonds), которые могут быть ориентированными (входными/выходными) или неориентированными. Образующая, имеющая только входные и/или выходные связи, называется ориентированной, а образующая с неориентированными связями - неориентированной.

Образующая формально представляется набором символов, который Гренандер удачно назвал вектором признаков образующей. Кроме того, образующие рисуются на бумаге или экранах компьютеров в виде схем. Изображенные на схемах входные и выходные связи ориентированных образующих наглядно представляют входы и выходы логических или физических модулей. Используя схемы образующих, исследователи и разработчики открытых модульных компьютерных систем концентрируют внимание не на внутренних свойствах реальных модулей, а на их внешних, граничных характеристиках.

Две связи образующих могут соединяться в связку. За счет попарного (одна с одной) соединения связей образующих в связки из двух или большего числа образующих (логических "кирпичиков") строятся паттерновые сети. Каждая связка паттерновой сети, в зависимости от данных, присвоенных паре ее связей, может находиться в одном из двух состояний - истинном (замкнутом) или ложном (разомкнутом). Ориентированные паттерновые сети, составленные из ориентированных образующих, благодаря замыканию и размыканию их связок, моделируют соединения и разъединения выходов и входов модулей, из которых состоят реальные модульные системы.

Связки паттерновых сетей моделируют внутренние границы модульных систем. Несоединенные (не участвующие в связках) связи ориентированных паттерновых сетей имитируют внешние, открытые для соединений выходы и входы модульных систем.

Также как образующие, паттерновые сети представляются формально и в виде наглядных схем. Но если схемы образующих изображают отдельные модули, то паттерновые сети моделируют открытые модульные системы, состоящие из взаимосвязанных модулей. Схемы паттерновых сетей четко и очень наглядно изображают внутренние и внешние границы открытых модульных систем реального мира. Поэтому, аналитики и программисты, когда они рисуют на бумаге паттерновые сети, изображающие компьютерные программы, веб-страницы, веб и другие модульные системы, видят их внутренние и внешние границы сквозь призму модульного мышления.

Практика показала, что благодаря детальному описанию внутренних и внешних границ модульных систем, паттерновые сети являются эффективным средством моделирования и проектирования веб-систем, веб-страниц, учебных веб-курсов и иных веб-компонентов. Вместе с тем, исследования свидетельствуют о перспективности их использования для решения многих других компьютерных задач, требующих модульного подхода. Например, с помощью паттерновых сетей можно расширить возможности стандартного языка UML за счет создания модульных диаграмм, изображающих внутренние и внешние границы веб-систем. Перспективно применение паттерновых сетей к обучению студентов и к объектно-ориентированному программированию. Значительный практический интерес представляет применение паттерновых сетей к моделированию модульных свойств языков X-Link и X-Pointer, а также к стандартизации гипертекстовых навигаций внутри XHML-документов и между ними. Паттерновые сети позволили обнаружить структурную аналогию компьютерных гипертекстов и нейросетей мозга. Учитывая полученные результаты и перспективы модульного моделирования, следует ожидать, что уже в ближайшее время паттерновые сети найдут широкое применение в компьютерном мире и будут использоваться во многих других областях знаний.

В науке и практике применяются два метода представления структур и содержаний сложных систем - графовый и табличный. Люди столь часто пользуются таблицами и графами, что можно говорить о парадигмах табличного и графовового мышления, применяемых практически во всех областях знаний.

Таблицы с данными о запасах зерна (а, следовательно, и парадигма табличного мышления) использовались древними египтянами задолго до начала нашей эры. В современном компьютерном мире табличные представления информации имеют математическую основу в виде алгебры отношений и теории реляционных баз данных. Парадигма графового мышления зародилась в 1736 году, когда были опубликованы знаменитые рассуждения Эйлера о Кенигсбергских мостах. Ее математической основой служит теория графов.

Таблицы и графы давно и успешно используются в компьютерной науке и практике. Однако, сегодня с появлением Интернет, Всемирной паутины, языков HTML и XML, веб-страниц, открыттых электронных правительств многих других веб-систем возникла настоятельная потребность в построении и распространении в компьютерном сообществе новой, опирающейся на паттерновые сети "модульной парадигмы мышления", расширяющей и дополняющей возможности графового и табличного методов мышлений.

Парадигма модульного мышления возникла в конце 90-х годов в результате обобщения конкретных примеров применения паттерновых сетей к решению актуальных практических и теоретических компьютерных задач. Модульное мышление о структурах и содержаниях открытых систем, как показал опыт использования паттерновых сетей, также естественно для людей как методы табличного и графового мышлений. При этом модульное мышление имеет надежную математическую основу в виде теории паттернов, дискретной теории паттернов и формализма паттерновых сетей. Математическая основа паттерновых сетей является единой формальной базой трех видов мышления - модульного, графового и табличного. Из этого математического обобщения следует вывод, что графовые сети - всего лишь частный случай паттерновых сетей. Практическим результатом математического единства паттерновых и графовых сетей стало построение комбинированных паттерно-графовых сетей и появление модульно-графового метода мышления.

Со времен Сократа и Платона ученые стремились обосновать естественно-научные системы мышления математически, доказать их объективность на практике и дать им философское толкование. Это подтверждают парадигмы Птоломея и Коперника.

Парадигма модульного мышления, как и другие естественно-научные доктрины, также имеет три составляющие - математическую, практическую и философскую. В нашем Курсе лекций рассматриваются только математическая и практическая составляющие парадигмы модульного мышления.

7.3. Дискретная теория паттернов "Единственный естественный предмет математической мысли есть целое число" Анри Пуанкаре

В общей теории паттернов изучаются образующие с конечными и бесконечными числами связей, а также конечные и бесконечные множества образующих.
Дискретная теория паттернов была построена в результате сужения области действия формального аппарата общей теории паттернов за счет следующих дискретных ограничительных условий: а) любое рассматриваемое в дискретной теории паттернов множество образующих является конечным или счетным, b) конечно число связей любой образующей, с) домены связей и атрибутов образующих являются конечными или счетными множествами их значений (см. Лекцию 8).

Таким образом дискретная теория паттернов оперирует только с конечными (или счетными) множествами образующих и с образующими, имеющими конечные числа связей. Поэтому дискретная теория паттернов представляет собой предметную область общей теории паттернов, которая выполняет по отношению к ней роль математического ядра.

Образующие и паттерновые сети, с которыми оперирует дискретная теория паттернов, могут быть отображены в множество положительных целых чисел. Именно поэтому возникло название "дискретная теория паттернов".

7.4 Модульные свойства паттерновых сетей

Сегодня информационные и иные модульные системы, обычно, представляются графами и их разновидностями, например, сетями Петри. Однако графы мало пригодны для моделирования модульных систем по двум причинам. Они не моделируют внутренние границы модульных систем, поскольку ребра графов нельзя разъединять и затем вновь соединять. Кроме того графы не четко изображают входы и выходы (внешние границы) модульных систем. В отличие от графов, паттерновые сети разъемны и обладают ярко выраженными модульными свойствами, так как они состоят из образующих, представляющих собой логические модульные элементы. Превосходство паттерновых сетей в изображении внутренних и внешних границ открытых модульных систем, по сравнению с графами, иллюстрирует Рис.7.1. РИС.7.1

На Рис.7.1а изображен элементарный ориентированный граф. На нем показано, что ребро графа нельзя разрезать (разъединить). Ниже на Рис.7.1б изображена наглядная схема линейной ориентированной паттерновой сети, состоящей из двух линейных ориентированных образующих g1, g2. Образующая g1 имеет вершину и две связи (bonds). Вершина изображена точкой и помечена именем (идентификатором) образующей, роль которого выполняет символ g, помеченный индексом 1. Помимо вершины образующая g1 имеет две ориентированный связи - входную и выходную. Входная связь представлена треугольником и стрелкой, направленной к точке, а выходная связь стрелкой направленной от точки и треугольником. Образующая g2 имеет аналогичную наглядную схему. На рисунке выходная связь первой образующей соединена с входной связью второй образующей, в результате чего из двух соединенных треугольников образовался ромб. Ромб и две примыкающие к нему стрелки называются связкой образующих g1 и g2 или связкой паттерновой сети. Каждой связи на Рис.7.1б приписаны переменные, обозначенные символами с соответствующими нижними числовыми индексами и верхними индексами in и out. Индексы in и out означают, что переменные присвоены соответственно входным и выходным связям образующих. Четырем переменным поставлены в соответствие четыре области значений (данных), обозначенные символами D, и называемые доменами. В доменах содержатся значения, которые могут присваиваться переменным . Если двум переменным , участвующим в связке присвоены значения, удовлетворяющие условию соединения связки, то связка является истинной (замкнутой) . Если переменным присвоены значения, не удовлетворяющие условию соединения связки, то связка является ложной (разомкнутой). Образующие g1 и g2 служат обобщенными моделями двух реальных модулей, каждый их которых имеет один вход и один выход. Паттерновая сеть, показанная на Рис.7.1б, моделирует два реальных модуля выход одного из которых соединен с входом другого. Несоединенные связи этой паттерновой сети изображают открытые для соединения вход и выход реальной системы, состоящей из двух соединенных модулей.

Таким образом Рис.7.1 показывает, что паттерновая сеть - это разъемная конфигурация, а граф является неразъемной структурой. В дискретной теории паттернов можно создавать образующие с различными числами входных и выходных связей и затем соединять множество таких образующих в паттерновые сети, моделирующие сложные открытые модульные системы. При этом на связках паттерновых сетей, моделирующих реальные модульные системы, можно устанавливать разные условия соединения связок. Например, одни условия соединения устанавливаются на связках паттерновых сетей, моделирующих компьютерные гипертексты, другие условия соединения - на связках паттерновых сетей, моделирующих нейросети мозга. Одно из достоинств паттерновых сетей заключается в возможности изучения и сопоставления с их помощью многообразных условий соединений выходов и входов различных реальных модулей, из которых состоят конкретные физические и логические модульные системы, существующие в природе и обществе.

На Рис.7.1 показана очень простая паттерновая сеть, состоящая всего лишь из двух образующих, причем каждая из них имеет только две связи - входную и выходную. Такая сеть может моделировать, например, две строки, видимые на экране дисплея. Далее вы увидите, что образующие могут иметь много входных и выходных связей, а паттерновые сети могут состоять из многих соединенных между собой образующих. Такими паттерновыми сетями, более сложными чем сеть Рис.7.1б, можно моделировать гипертексты, веб-курсы и иные модульные системы.